continuação da lista de exercícios sugeridas pelo professor Serva do colégio Estadual Thales de Azevedo, Salvador, Bahia.

Questão 04
Os dados abaixo referem-se à altura em cm de uma amostra de 54 universitários de sexo masculino e já estão organizados em ordem crescente.
160 160 161 162 162 162
164 164 165 165 166 166
166 167 167 168 168 169
169 169 169 170 170 170
170 171 171 171 172 172
172 172 173 174 174 174
175 175 175 177 177 177
177 177 178 178 179 179
180 180 183 185 188 192
Calcule: a) média - b) mediana - c) moda

Resolução:
a) Média

MA = 160.2+161.1+162.3+164.2+165.2+166.3+167.2+168.2+169.4+170.4+171.3+172.4+173.1+174.3+175.3+177.5+178.2+179.2+180.2+183.1+185.1+188.1+192.1 
                                                                                          54

= 320+161+486+328+330+498+334+336+676+680+513+688+173+522+525+885+356+358+360+183+185+188+192
                                                                                  54
  MA = 9277  =   Arredondando para 171,80  
               54
b) MEDIANA

mediana = (n+1)

                        2
Me = (54+1)= 55 = 27,5 (entre a posição 27 e 28)
      2         2
Posição 27 = 171 e posição 28 = 171 Me = 171 + 171 = 171
                                                                              2
c)MODA
numero mais repetido dos termos:
Mo = 177 

Questão 05 
A mediana da série de dados { 1, 3, 8, 15, 10, 12, 7 } é :
A) igual a 15
B) igual a 10
C) igual a 8
D) igual a 3,5
E) não há mediana, pois não existe repetição de valores:

Resolução:
colocando em ordem crescente temos:
 1, 3, 7, 8, 10, 12,1
             ↓ 
            Me
Como o numero de series é 7, que é um número ímpar,o termo médio é o 4º.
Logo, a mediana é igual a 8.

Alternativa Correta: C

Questão 06
Segundo o site de VEJA na Internet, 28% da população brasileira é de origem africana, 32% de origem portuguesa, 20% de origem italiana e 20% de outras origens. Qual é a moda quanto à origem ?
A) 32%
B) 20%
C) 32% da população.
D) origem portuguesa.
E) não podemos identificar a moda por falta de dados.

Resolução:A a moda é o número com mais repetições, ou seja, 32% que sao de origem portuguesa.
Alternativa Correta: D

Questão 07
Na série de dados formada por { -1 , -2 , 3 , 4 }:
A) a mediana está entre -2 e 3.
B) a mediana é 0,5.
C) a questão a) e b) estão corretas.
D) a mediana é 2.

E) não existe mediana, pois não há dados repetidos.

Me = -2+3 = 0,5
             2
Alternativa correta: C

Questão 08
Na série de dados formada por { 3 , 1 , 2 , 3 , 6 }:
A) mediana > moda > média.
B) moda < média < mediana.
C) moda = mediana = média.
D) mediana = média e não há moda.
E) média > mediana e não há moda
Resolução:
Ma = 3+1+2+3+6 = 15  = 3
                 5              5

Mo = 3
Alternativa Correta: D

Questão 09
Quando desejamos o ponto médio exato de uma distribuição de freqüência, basta calcular:
A) o desvio médio.
B) a média.
C) a moda.
D) a mediana.
E) qualquer medida de posição
Resolução:
Alternativa Correta: D

Questão 10
Qual medida de tendência central deve ser usada para representar amostras que possuem dados muito discrepantes (diferentes) entre si?
A) moda
B) mediana
C) média
D) amplitude
E) nenhuma delas
Resolução: B

Questões sugeridas na apostila de exercícios da III unidade do professor Serva, colégio Thales de Azevedo, Salvador, Bahia.

Questão 01
ENEM 2012 - Questão 170 - Prova Amarela.
 A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas 
(ME) que se encontram à venda.

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita 
bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são
A) Balas W e Pizzaria Y. 
B) Chocolates X e Tecelagem Z.
C) Pizzaria Y e Alfinetes V.
D) Pizzaria Y e Chocolates X.
 E) Tecelagem Z e Alfinetes V.

Resolução:

Calculemos todas as médias (MA):
MA (Alfinetes V) = 200 + 220 + 240   =  660    = 220           
                                         3                       3

MA (Balas W) =  200 + 230 + 200    = 630     = 210
                                      3                       3

MA (Chocolates X) = 250 + 210 + 215 = 675   = 225
                                                3                  3

MA (Pizzaria Y) =  230 + 230 + 230 = 690   = 230
                                          3                    3

MA (Tecelagem Z) = 160 + 210 + 245 = 615 = 205
                                              3                   3

Assim, as empresas que este investidor escolhe comprar são:  Pizzaria Y e Chocolates X
Alternativa Correta: D

Questão 02
ENEM 2012 - Questão 175 – Prova Amarela.

O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

A) 212.952.  

B) 229.913.  

C) 240.621. 

D) 255.496. 

E) 298.041.

Resolução

Colocando os valores  em ordem crescente, temos:

181.419, 181.796, 204.804, 209.425, 212.952, 246.875, 266.415, 298.041, 299.415, 305.068.

A mediana é a média entre o 5° e o 6° termos. Assim:

Mediana = 212.952 + 246.875  = 459.827 = 229.913,5
                                  2                            2

A parte inteira é 229.913.

 Alternativa Correta: B


Questão 03
ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa.
O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato.
 A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então
A) X = Y < Z.
B) Z < X = Y.
C) Y < Z < X.
D) Z < X < Y.

E) Z < Y < X.

A média X 
X = 0 ⋅ 5 + 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 + 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 2 + 7 ⋅ 1  = 45 = 2,25
                                          20                                                 20

A mediana Y  é o 10° e 11° partidas

Y = 2 + 2 = 2
          2       
A moda Z dos gols marcados é:
Z = 0
Logo, Z < Y < X

Alternativa Correta: E