Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta
dado um segmento de reta AB tal que A(x1,y1) e B(x2,y2) são pontos distintos, vamos determinar as coordenadas de M, ponto médio de AB
 considere

• um segmento com extremidades A(x1,y1) e B (x2,y2);
• o ponto M(x,y), ponto médio do segmento AB

Aplicando o teorema de Tales, temos:

AM = A1M1   =>1 = x - x1  => x-y1 = x2 - x => 2x = x2 + x1 => x = x2  + x1

MB      M1B1             x2 - x                                                                       2

AM = A2 M2 => 1 = y - y1 => y - y1 = y2 - y => 2y = y2 + y1 + y1 => y = y2 +y1

MB     M2 B2             y2 - y                                                                               2

a abscissa do ponto médio do segmento é a média aritmética das abscissas das extremidades:

x = x2 + x1

       2

a ordenada do ponto médio do segmento é a média aritmética das ordenadas das extremidades:

y = y2 + y1

      2

exemplo

Determinar  M , o ponto médio  de AB, nos seguintes  casos:

A(3,-2) e B(-1,-6)

considerando M (mx,yx), temos

Xm = 3 + (-1)  = 2 = 1

              2           2

Ym = -2 + (-6) = -8 = -4

                2           2

logo, M (1,-4)

vídeo com exercícios de Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta